Question

nagi

()の計算が分かりません。

よろしくお願いします。

[2]
が成り立つ, すなわち
+(2k-1)²
12 +32 + 52 +
=1/21(2
-k(2k-1)(2k+1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A) の左辺は
12 +32 + 52 +
+(2k-1)2
+{2(k+1)-1)2
=k(2k-
=1/1/23(2k
= (2k+1)(2k²+5k+3)
=(2k +1Xk+1)(2k + 3)
n=k+1のときの(A) の右辺は
(k+1){
-k(2k-1)(2k +1)+(2k+1)²
(2k+1){k(2k-1)+3(2k+1)}
(k+1){2(k+1)-1}{2(k+1)+1}
= (2k +1Xk+1)(2k + 3)
よって,n=k+1のときも (A)が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A)が
成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さらら

2k+1=Aとおくと
1/3k(2k-1)A+A^2
となり、これを1/3Aでくくると
1/3A[k(2k-1)+3A]
となる。

A=2k+1なので
=1/3(2k+1)[k(2k-1)+3(2k+1)]
=1/3(2k+1)(k^2-k +6k+3)
=1/3(2k+1)(k^2+5k+3)
以降解説の通り。

nagi

返信遅くなってしまい申し訳ありません。

1/3でくくるのですね！ありがとうございます！助かりました^^