✨ ベストアンサー ✨
良いところに目をつけましたね(上から目線)。
この話を理解するためには少々長い説明が必要です。
この問題のメジャーな解き方はどちらもの式を全て移行して
＝0の形にし、片方の式をk倍してたし合わせるという方法を取ります。
例えば今回の1つ目の円の式をfとし2つ目の円の式をgとします。どちらも＝0にした状態です。
fをk倍してkfとし、両式を足し合わせます。つまり、kf＋g＝0という式が完成します。この式こそが答えです。
つまり、前提として2つの関数の連立＝交点を求める というのは不十分で、本当は＝2つの関数を満たす交点を通るような図形を求めるということだったと言うわけです。
そのため、kの値の数だけ、交点を通るような図形は存在し、その内の一つである直線も当然求めることが出来、直線にするためには二乗の項を消す必要があるのでk＝-1を代入すれば言い訳です。つまり、今まで行っていた代入法や、何倍かして引いたり足したりしてたのはこの考え方のごく一部の限定した場合だったという訳です。
ここからは補足です。
1 そもそも何故k倍をしてもいいのか？
fは0です。なのでk倍したところで0なので等式は崩れません。だからk倍をしてもいい。
2 何故k倍するのか？
k倍をしてもいいのであれば、k倍足したら良くね？。あくまで、数学は一般化する事が目的であり、整数倍(1倍も含む)は1種の限定したものなので、kという風に一般化してるだけ。
3 直線同士の交点の場合はどうなるの？
直線同士の場合交点は1つしか存在しません。直線や円のような図形を1つに定めるには最低でも2点が必要になります。つまり、イメージすれば分かることですが、直線同士の交点の場合は交点を通る図形(直線)が無数にあります。そのため、今回のような方法をとっても特に意味は生まれないということになります。なので直線同士を連立した場合交点のみが出てきますが、それは言い換えればその交点を通る無限の図形を表してると言うことになります。
