Question

とも

⑷⑸⑼⑽教えてください。

(4) 赤球1個、青球2個、白球3個の合計6個を円周上に並べるとき､
(i) 並べ方の総数は何通りか。
(Ⅱ) 白球が隣り合わないような並べ方は何通りか。
(5) さいころを5回振るとき、
(1) 2以下の目がちょうど3回出る確率を求めよ。
(i) 2以下の目がちょうど3回出て、かつ少なくとも1回は6が出る確率を求めよ。
(6) 不等式 1/23 <31-1/3を解け。
(7) 不等式 10g2x+log2(x−2)≦3 を解け。
(8) 12個の値からなるデータ
5. X. 16. 12. 14. ip. $/ 13. f. 1. 4. )
4 7
がある。 このデータの四分位範囲を答えよ。
(9) 2次方程式
(10) 整式x-ax+6が(x+1)^2で割り切れるとき、a、b の値を求めよ。
の2つの解の比が1: 3であるときkの値を求め
-12x+k=0

Answer 1

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トムくま

(4)
(ⅰ)赤を固定して残りを並べて5C2=10通り
(ⅱ)赤を固定して残りを白が隣り合わないように並べると白青白青白しかなく1通り

(5)
(ⅰ)2以下が出る3回を選んで5C3=10
2以下が出る確率2/6=1/3、3以上が出る確率4/6=2/3より
10×(1/3)^3×(2/3)^2=40/243
(ⅱ)3以上が出る2回がともに6でない場合は、上の確率の4/6=2/3から6を除いた3/6=1/2に変えて
10×(1/3)^3×(1/2)^2=10/108=5/54
したがって余事象から
40/243-5/54=(160-90)/972=70/972=35/486

(9)
2つの解をp,3pとすると(左辺)=(x-p)(x-3p)と因数分解できるから、展開してx^2-4p+3p^2となる。
よって係数比較して4p=12からp=3
したがってk=3p^2=27

(10)
因数定理よりx=-1を代入すると0になるから
-1+a+b=0 よって b=1-a
元の式に代入して因数分解すると
x^3-ax+b=x^3-ax+1-a=(x+1)(x^2-x+1-a)
同様にx^2-x+1-aにも因数定理を用いて
1+1+1-a=0 よって a=3
以上より a=3, b=-2