Question

ﾂｷ

1以外に正の公約数をもたない自然数は1だけではないのですか？
この問題の解答にあって疑問に思ったので教えて欲しいですm(_ _)m

□10 整数について、
★★
このことを用いて
²が7の倍数ならばmは7の倍数である。
7 は無理数であることを証明せよ。
7410

10.7が有理数であると仮定すると、1以外に正の公約数を
もたない2つの自然数a,bを用いて
と表される。このときab
6
両辺を2乗すると、a2=76²-①
よって、a²は7の倍数である。aが7の倍数ならば
a もりの倍数であるから、ある自然数を用いて
9=7kと表される。
これを①に代入すると、 (76)=76²
12k²= 6²
よって、²2は7の倍数、したがって607の倍数である。
aとbはともに7の倍数であり、公約数りをもつ。
このことは、aとbが1以外に正の公約数をもたない
ことに矛盾する。
したがって、今は無理数である。

集合と命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

1以外に約数を持たない自然数と勘違いしているのではないですか？
公約数は2つの自然数の間で共通する約数のことですよ。公約数が1しかないというのはaとbが互いに素ということです。

ﾂｷ

勘違いしてました！教えてくださりありがとうございます🙇‍♀️