Question

ほの

53x+12y=1
の不定方程式の解はどのように探したらいいですか？
(xが正の整数で最も最小)

ちなみに答えはx=5,y=-22です。

不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

裏技です。
解答としては使えませんが、簡単に一つの解をこの方法で求めることができます。
53や12の部分が変わっても使えます。

ほの

初めて知りました！ありがとうございます！！

解答として使えないというのは最小が出るとは限らないということですか？

希

いや、そういうことではないです。
この方法は教科書や参考書には載っていない解き方なので、テストで記述のときに使うことができません。

正の中で最小の値が出るとは限りませんが、１つの組み合わせを求めると、全ての解を求めることができます。
今回の問題でいうと、x=12k+5, y=-53k-22という答えがでます。これを満たすxで正の最小はk=0の時というように出すことができます。

ほの

なるほどです！ありがとうございます！！

Answer 2

Take

ほの様

modを使うと（mod xは「xで割った余り」の意味です）
53と12の小さい方のmodを使って
①5x≡1(mod12) 　　　　 ←53x=(12*4+5)x≡5x , 12y≡0
②よって、5x≡25(mod12) ←1≡1+12*2=25
③÷5より　x≡5(mod12)
④x=5を与方程式に代入してy=-22

ほの

私もmodを使ってやっていたのですが、間違えていて困っていたので助かりました！ありがとうございます！