Question

澪

なぜD＞0が条件を満たすのか教えてください！

□18 xの2次不等式 x2-2(k-1)x+2k²+2k-4<0
① がある。
(1) x=-1 が ① を満たすようなんの値の範囲を求めよ。
(2) ① を満たすxの値が存在するようなんの値の範囲を求めよ。

0508=1 [8]
18
■指針■
(2) ①の左辺をf(x) とすると, ① を満たす x
の値が存在する。
放物線y=f(x) がy<0の部分を通る
大
2次方程式f(x)=0 の判別式Dが0よ
り大きい
(1) ① にx=-1を代入すると+
(-1)²-2(k-1)-(-1)+2k² +2k-4<0
Ex
ゆえに 2k² +4k-5<0...... 2
EE
2k2+4k-50を解くとk=
-2+√14
2

よって、②の解は
-2-√14
2
(2)x22(k-1)x+2k²+2k-4=0 の判別式をD
とすると
D={-2(k-1))²-4・1・(2k²+2k-4)
=4(k-1)²-4(2k2+2k-4)
=−4(k² +4k-5)
2
条件を満たすのは D>0のときであるから
-4(k²+4k-5)>0
参考
<k<
D
4
-2+√14
2
すなわち
したがって -5<k<1
(k-1)(k+5) <0
+55
としてもよい。
={(k-1)}²-1. (2k² +2k-4)
3D-s
=-k2²-4k+5
OIVES D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

X＝-1を代入した値が＜0になるのが①式。
①式が負になる訳だから、これがxの二次関数を満たすためには、横軸と2点で交わる必要がある(そうならないと横軸で2点で交わらないから)。だからD＞0を求める🙇

澪

理解できました！ありがとうございます🙇

🍇こつぶ🐡

理解されたみたいで、よかったです🙇