Question

ふぃり

不定積分を習い始めたのですが、2列目が理解できません。なぜα=-1なのでしょうか？

x の不定積分
Sxªdx=1₁x+¹+C
α=-1 のとき, Seardx=log|x|+C
αキー1 のとき,
200

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

上の式でα≠-1を計算しているが、もし、α＝-1なら、積分した値の係数(1/α+1)の分母＝0となり、計算できない。そのため、α≠-1とα＝-1で場合分けしている🙇

ふぃり

回答ありがとうございます。
上の式で求められないから下で求めると認識しているのですが、下の式ってα≠-1の時も通用するのでしょうか？(混乱してて質問の意味が分からなければごめんなさい、、)

🍇こつぶ🐡

下の式ってα≠-1の時も通用するのでしょうか？
＞α≠-1の時は上の式。

下の式はα＝-1の時。
さっきの説明で
上の式でα＝-1だと使えないから。
右辺が(1/0)x^0
x^0＝1と計算できるが、数学では、0で割れないから。1➗0はできないから。だから、二つの式がある🙇

🍇こつぶ🐡

不定積分の理解の前に、(1/α+1)でα＝-1なら、
(1/-1+1)＝(1/0)はできないことをまず考える🙇

ふぃり

悔しい説明ありがとうございます。
理解できました！！

🍇こつぶ🐡

悔しい？詳しい？
理解されたということで、よかったです🙇

ふぃり

ごめんなさい詳しいです、、！！

Answer 2

y.takano

α＝-1だと上が使えないからその時用だけに特別αで表していない下の式がありますので
α＝-1ではないときには下は使えないですね。そもそも下にはαが入っていないのでα＝1だろうとα＝10000だろうと同じ値になってしまいますし。

ふぃり

回答ありがとうございます。
その時用っての理解できました！
同じ値というのは求められない、という認識で合ってますか、、？

y.takano

微分してx^αになる数ってのは同じなんですけど、α＝-1だと1/0になって上が使えないから、”α＝-1の時は専用に”下の書き方しようね
ってことです。
"α＝-1の時の式"と決まっているからα無しで表現できるのです。当然αが=1だったり=100だったりと変わったらその値を代入するところが無いわけで使えません。あくまでα＝-1の時の式です。

ふぃり

あくまでa=-1了解です！
大変お手数おかけしました😭