Question

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最小値と最大値がない場合の見分け方教えて欲しいです🙏🏻

957 次の2次関数の最大値、最小値があれば求めよ。 また、そのときのx
値を求めよ。
□(1) y=x2+2x+3
□(2) y=-1/23x2+x
ロ(2)y=
教 p.68

157. (1) y=x2+2x+3
=(x+1)2-12+3
=(x+1)²+2
となるから,この関数のグラフは
右の図のようになる。
よって,
x=-1のとき. 最小値2
最大値はない。
(2) y=-1212x+x
-x²
--
=-
1
2
==
-(x²-2x)
-{(x-1)²-1²}
1
11 (x-1)2+
2
2
となるから,この関数のグラフは
右の図のようになる。
よって,
x=1のとき、最大値 1/12
最小値はない。
YA
1
2
-10
I
YA
10 1

Answer 1

y.takano

この値が最大だよって言えるかどうかです。
下に凸なら最小値は底の部分で値が定まるので最小値があります。
でも大きい方はxを増やし/減らし続ければどこまででも増えます。
なのでこの値が最大と値を定めることができません。

xの定義域が絡むともう1個最大最小無しの場合が出てきますが、今回出てきてないので割愛します。