Question

e84

(1)なのですがどうして蛍光ペンで引いたところは3mを使ってはいけないのですか

95*nが自然数のとき,次のことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
□ (1) 22n-1+1は3の倍数である
□ (2) n²+5nは6の倍数である
教p.40 応用例題一

定
し
95. (1) 22-1+1は3の倍数である」 を①とする。
(I)n=1のとき, 22･1-1+1=3 となり,①は成り立つ。 家
(ⅡI)n=kのときの ①, すなわち, 「22k-1+1 が3の倍数であ
る」 が成り立つと仮定すると,
22k-1+1=3m (mは自然数)
......
(2)
と表すことができる。
② より. 22k-1=3m-1
n=k+1 のとき,②より,
22(k+1)-1+1=22k+1+1=22・22k-1+1=4(3m-1)+1
=12m-3=3(4m-1)
4m-1は自然数であるから, 3(4m-1)は3の倍数である
よって, n=k+1 のときも ① は成り立つ。
(I), (ⅡI)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

２あｊ

カッコで区切られてません、2^2k-1を変形させて（3m-1）として代入し、k+1を表しています