Question

yururu

√(a²+1) = √(b²+4) = √{(a-b)²+9}
のaとbを求める計算の仕方教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

もっと良い方法がありそうですが，とりあえず

　√{a²＋1}＝√{b²＋4}　より
　　　a²＋1＝b²＋4
　　　a²－b²＝3　･･･　①

　√{a²＋1}＝√{(a－b)²＋9}より
　　　a²＋1＝(a－b)²＋9
　　2ab－b²＝8　･･･　②

　√{b²＋4}＝√{(a－b)²＋9}より
　　　b²＋4＝(a－b)²＋9
　　2ab－a²＝5　･･･　③

　③より，b＝(a²＋5)/2a とし，①へ代入
　　　a²－{(a²＋5)/2a}²＝3
　　　　　4a⁴－(a²＋5)²＝12a²
　　　　　3a⁴－22a²－25＝0
　　 　(3a²－25)(a²＋1)＝0
　a²＋1＞0で，3a²－25＝0
　　　　　　　　　　a²＝25/3
　　　　　　　　　　a＝±5√5/3

　　 a＝±5√5/3　より
　　　　　　　　　 b＝±4√5/3

　(a，b)＝(±5√5/3、±4√5/3)　(複合同順)

mo1

御免なさい。終わりの，4行ミスです。

　訂正します。√5でなく，√3です。
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　　　　　　　　　a＝±5√3/3

　　 a＝±5√3/3　より
　　　　　　　　　 b＝±4√3/3

　(a，b)＝(±5√3/3、±4√3/3)　(複合同順)
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混乱させて，すみません

yururu

こんなにも複雑なんですね(´･ω･`;)
分かりやすくありがとうございました！