Question

icekuu

高一の二次関数📈で、よく「aは正の定数とする。次の最小値or最大値を求めろ」って出ると思うんですが、🅰️答えを出すために場合分けすると思うんですけど、それって時々2⃣パターンの時や3️⃣パターンの時があると思うんですけど…💦💦それってどこを見て判断してるんですか？？本当にお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️教えてください🙇‍♀️🙏🙏🙏🙏🙏

例題 3.31 (P96 応用例題3) aは正の定数とする. 次の関数の最小値を定めよ.
y = x² - 4x +1 (0 ≤ x ≤ a)
=(x-2)²-4+1
=(x-²)²-3
直線x=ax=2を
またぐかまたがないかで場合分けx=0
(1) 0<a<2のとき.
1
(ii) a≦2のとき
-3
2
x=aで最小値 Q²-4a+1をとる.
2
x=a
x=2で最小値-3をとる。
x

問題 3.35 (P97 練習 21 ) は ●定数とする. 関数 y=2x240エ +242(1) 最小
値を求めよ.
2
y=2x^²-4ax+2a
=2(x^2-2axx)+2a2
= 2 {(x-a)²-a²} +29²
=2(x-a)2 (0≦x≦1)
軸x=aが定義域に含まれるかどうかで場合分け
(1) a coaとき
2
x=0で最小値202
をとる
(ii) 0≦a≦1のとき
x=0で最小値0
をとる。
(iii) a>1のとき
x=1で
最小値2a^²-4a+2
をとる。
x=0
a
X=0 x = 1
a
x = 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

どのように場合分けをするかは問題によって変わりますので、一概にパターン化はできないのですが、おおよその流れとして
下に凸のグラフであった場合、
最小値　→　定義域に軸が含まれる時、必ず頂点で最小となるから、定義域に軸を含むか含まないかで場合分けします。(3つに場合分け)
最大値　→　定義域の両端の点のどちらかで必ず最大になるから、両端の点のy座標の大小関係で場合分けします。(2つに場合分け)
というものになります。