Question

たたた

写真の問題についてですが、赤線部への変形は右図のグラフからだと思うのですが、どのようにしてf(g(x)=4のときg(x)=-2,1と求めてるのですか？解説おねがいします。

基礎問
66 第3章 いろいろな関数
39 合成関数
f(x)=x2+x+2,g(x)=x-1 のとき,次の問いに答えよ.
(1) f(g(x)) を求めよ。 ◎
(2)f(g(x)) (1) となるxの値の範囲を求めよ. ○
(3) αを実数とするとき, æの方程式
|精講
f(g(x))+f(x)-1f(g(x))f(x)|=a
が異なる4個の解をもつようなaの値の範囲を求めよ △△
310
I. 2つの関数 g(x), f(x) に対して,xに,xのgによる像 g(x)
の, f による像 f(g(x)) を対応させる規則をg とfの合成関数とい
い, 記号 (fog) (x) で表します. イメージは下図です.
IC
fg の順序が逆になっていることに注意します。
g
f
(1) f(g(x))=f(x-1)
45
=(x−1)²+(x−1)+2
=x2-x+2
(2) f(1)=4 だから
g(x)
fog
II. (fog)(x) は (f.g) (x)=f(g(x)) を用いて計算します.
解答
x≦-1, 2≦x
(別解) 右のグラフより
f(g(x))=4
f(g(x))
ƒ(g(x))≥ƒ(1) = x²−x+2≥4
x-x-2≧01 (x-2)(x+1)≧0
e²AJ
(g(x)+2)(g(x)-1)≧0
g(x)≦-2, 1≦g(x)
x-1≤-2, 1≤x-1 A
x≤-1, 2≤x
f(x)のxのところに
g(x), すなわち,
x-1 を代入
\f(g(x))
2
g(x)

Answer 1

trus

g(x)を変数xとして計算しています

たたた

回答ありがとうございます。回答者様の3行目の式はどこからみちびきだされたのですか？

trus

x=g(x) をそのまま入れただけの形です