Question

あ

(2)教えてください

94
右図のように, 1辺の長さが2a (a>0) の正三角形
から,斜線を引いた四角形をきりとり,底面が正三角
形のフタのない容器を作り,この容積をVとおく.6c
容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器
の高さをxで表せ.
最大値・最小値の図形への応用 20
2 このとりうる値の範囲を求めよ。
78 Vをxで表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ.
精講
(2)容器ができるとき 2a2x0
0<x<a
最大値,最小値の考え方を図形に応用するとき,変数に範囲がつく
ことを忘れてはいけません。この設問では(2)ですが,考え方は「容
器ができるために必要な条件は?」です.
解
答
(1) 底面の1辺の長さは2a-23,また,き
また,きりとられる
部分は右図のようになるので、高さは1/3
(3) V=1/(2(a-x)}²sin×73
=x(x-a)²=x³-2ax²+a²x
V'=(x-a)(3x-α) より,
4a³
27
x=1のとき、最大値
IC
をとる.
3
>0 だから
20
St-cat fax
条件としての範
囲がつく
IC
-2a
20
V'
V
容器ができるための一
0
149
T
...
+ >
Baadr
01/0
1/20
A
...
17
a
0
キ 範囲に注意

Answer 1

あい

1:2:√3になる三角形で、√3にあたるところの長さがxと決まってるので1にあたるところがx/√3になります。

あ

範囲はどう出すのでしょうか

あい

どちらも長さなので必ず0より大きくなります