Question

ふぃり

関数f(x)=ax+b、g(x)=(3x+b)/(x+a)が(g⚪︎g)(x)=xの等式を満たす条件を求めよ。

解説、特に(ax+0/0•x+a)の辺りから訳が分かりません。シンプルにx{(a+3)x+a^2+b}={(b+9)x+b(a+3)}の恒等式して解けないものなのですか？

(2) gog)(x)=g(g(x)) =
(3x+2). +6
x+α
3x+b
x+a
+a
-=X
=
=xとなるための必要十分条件は
(b+9)x+b(a+3)
(a+3)x+a²+b
xについての恒等式になることである。
よって a+3=0 ‥. ①, a2+b=6+9 ...... ②,
.....
b(a +3)=0 ..... ③, 6+90
(=
3(3x+b)+b(x+a) _ (b+9)x+b(a+3)
3x+b+a(x+a)
(a+3)x+ a²+b
Ax+0
.0.x+A'
a=-3, bは−9 以外の任意の実数
1≠0)が
① から a=-3
TALD
このとき, ②,③は常に成り立つ。 ④ からbキー9 よっては−9 以外の任意
の実数である。
したがって 求める条件は
>>
よって, (gog)(x)
(S)
30+30=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

シンプルにx{(a+3)x+a^2+b}={(b+9)x+b(a+3)}の恒等式して解けないものなのですか？
_____いけますよ。解説とやってる事一緒です。

解説でやっているのは、
分子のb+9と分母のa^2+bが約分して1になる(つまりb+9=a^2+b)かつ、分子のb(a+3)=0、分母のa+3=0であればxだけが残るということです。ただ、そもそも残したい分子のxの係数b+9が0になったら元も子もないのでb+9≠0という条件がつきます。

ふぃり

回答ありがとうございます！
これはもう解説通りやるしかないのでしょうか…？
↓b≠-9という条件を生み出すものがないです、、

すけ

a=-3を元の分数の式に代入すると分母がb+9になるので、b≠-9は出せます。
とはいえ、ここまでやらないと出ないので解説の通り分数のままで恒等式として考えるほうが無難かと思います。

ふぃり

なるほどです、、ご丁寧にありがとうございました😭