Question

𝘶𝘳𝘶

高次方程式の問題です。
⑶の時なぜγ=1の時を考えないのか教えてください！

至急お願いします🤲🏻

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xの整式 P(x)=x+(k-1)x2+x-k-1 がある。 ただし, k は実数の定数とする。
(1) P(x) を x-1で割ったときの余りを求めよ。
(2) P(x) を因数分解せよ。 また, 方程式 P(x)=0 の解がすべて実数であるときんのとり得る値
の範囲を求めよ。
(3) (2) のとき, 方程式 P(x)=0 の実数解をα, B, y とする。β=-αy が成り立つようなんの値
を求めよ。
17

46
20点 (15点 (2)7点 (3)8点
P(1)=1+(k-1)・1+1-k-1=0」2
(1)
いって、 P(x) を x-1 で割ったときの余りは0」3
である。
(2) (1) より P(x)はx-1を因数にもつから, P(x)
x-1で割ると次のようになる。
x2+kx+k+1
x−1) x³ + (k−1) x² + x−k−1
-x²
よって
または
kx² + x
kx²-kx #
P(x) = (x-1)(x2+kx+k+1)」 3
P(x)=0 すなわち (x-1)(x2+kx+k+1)=0 より
x=1
(k+1)x-k-1
(k+1)x-k-1
x2+kx+k+1=0
2次方程式 ① の判別式をDとすると
D=k-4(k+1)=k²-4k-4
P(x)=0 の解がすべて実数となるのは, ① が実
数解をもつときであるから, D≧0より
k²-4k-4 ≥0 j2
よって, 求めるんの値の範囲は
k≦2-2√2, 2+2√2 ≦k」2
〔 (2)の前半の別解〕
P(x) をkについて整理すると
0
P(x) = (x² − 1) k+ (x³ −x² +x−1)
β+y=-k」2
よって
= (x+1) (x−1) k+x²(x−1)+(x−1)
= (x−1){(x+1) k+x² +1}
=(x-1)(x2+kx+k+1)」3
(3) P(x) = 0 の実数解は, (2)より x=1と2次方
....1
程式①の2解であるから, α, B, Y のいずれかは1
である。
(i) α=1のとき
B=-αy より
B+y=0
またβ, y は ① の解であるから, 解と係数の関
係により
k0 すなわちk=0
これは、②を満たさない。｣ 2
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(i) β=1のとき
B=-ay より
ay=-1
また,a,yは①の解であるから, 解と係数の関
係により
ay =k+1」2
よって
k+1=-1 すなわちk=-2」2
これは②を満たしている。
また,y=1のときは(i) と同様である。以上より,
求めるkの値は
k=-2
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20点 (15点 (27点 (3)8点
(1) 2点A(4,6), B (a, -2) を両端とする線分AB
の中点がC(1,6) であるから
4+a
2
=1,
6+(-2)
2
よってa=-2, b=2」5
(2)
YA
LAK
B
ol
点C(1, 2) を中心とする円Kが点Aを通るか
ら,線分 ACが円Kの半径である。
-=b
AC=√(4-1)+(6-2)^2=5」 1
であるから、円Kの方程式は
K,
(x-1)^2+(y-2)^=25」2
eyA
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/ol
KA
C

高次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

β=−αγなので、α=1のときとγ=1の時では、αとγの役割が交代するだけで、実質同じことをすることになります。なので、γのときも同様という記述があります。

𝘶𝘳𝘶

なるほど！！！理解出来ました。ありがとうございます😭