Question

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解説お願いします。

(3)図で, 立体 ABCDEF は, ∠ABC=∠DEF=90°の直角三角形ABC, DEF
を底面とする三角柱で G は辺 CF上の点である。 この三角柱の面上に,頂
点Cから辺ABを通って頂点Dまで 長さが最も短くなるようにひもをかけ,
かけたひもと辺ABとの交点をHとする。 また,頂点Bから辺AD を通って
点G まで,長さが最も短くなるようにひもをかけ,かけたひもと辺ADとの
交点をIとしたところ, ∠ABI = ∠HCB となった。
AB=4cm, AC=5cm, BC=3cm, AD=6cm のとき,
① 三角柱 ABCDEF の体積は アイ cm²である。
② 三角すい GDEF の体積は
cm²である。
H
B
E
G
F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

たぶん聞いているのは②の方だと思いますので、②の問題だけ解説します。

ひもがかかっている表面だけ展開図をかくと図のようになります。
△CDEと△BGCにおいて
仮定よりCE=BC⋯①、∠DCE=∠GBC⋯②
四角形CFEBが長方形なので∠CED=∠BCG⋯③
①②③より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
△CDE≡△BGC
よって、DE=GC=4cm
つまりGF=2cmとなるから、
求める三角錐の体積は3×4÷2×2×1/3=4