Question

jpgamw

2枚目の矢印書いた所の展開はどうやっているのですか？
よろしくお願いします🙇

3 アドバンスα 数学 B+C 第5章 p81 A 問題387
次の方程式を解け。
(3)
z²=2+2√3i

(3) 2²=2+2√3i=4 ( 12+√3₁) より。
(cos 40+isin 40)=4(cos+isin)
両辺の絶対値と偏角を比較すると,
r'=4 で, r>0 より
r= √2
40/+2k(kは整数)より, 01/2+1/2
3
0≤0<2π *h, k=0, 1, 2, 3,
13
19
π, -π,
12
12
I
7
12' 12
したがって, ①より、
2-√2 (cos+isin)
12
π
π
3 4
√3+1/√3-1 i
8=-
=√
2 cos
i
T
+isin
2
2
7
2=√2(cos 12+isin 12)
= √2 {cos (+4) +isin (4+1)
-1-√3+1+√3
2
√3+1 √3-1,
2
2
2
13
2-√2 (cos 12x+isin 127)
2=
= √2/cos ( 1/2 + 2) + i sin ( 2 + x)}
-√2-cos12-isin 12)
19
19
2=
2-√2 (cos 12x+isin 127)
T
であるから,
√2{cos (1/2
-√2(-cos 727-isin 127)
12
1-√3
√31+√3
2
(1/2 x + x)}
+x+isin
よって求める解は,
»4ª, 4-¹ 1-3,¹³,
2
-√3+1 √3-11-1-√3-1+√3
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1つ目の矢印
cos(θ+π)＝-cosθ
sin(θ+π)＝-sinθ
で変形しています

2つ目の矢印
cos(π/12)＝(√6+√2)/4
sin(π/12)＝(√6-√2)/4
で変形しています。

3つ目
cos(θ+π)＝-cosθ
sin(θ+π)＝-sinθ
で変形しています。

4つ目
cos(7π/12)＝cos(π/12+π/2)
　　　　　＝-sin(π/12)
　　　　　＝-(√6-√2)/4
sin(7π/12)＝sin(π/12+π/2)
　　　　　＝cos(π/12)
　　　　　＝(√6+√2)/4
で変形しています。

jpgamw

回答ありがとうございます。
2つ目、4つ目がどうしてそえなるかわかりません。
すみません🙇
よろしくお願いします☀️

きらうる

π/12の値は知っておくと便利ですよ。
sinだけ解法を示しておきます。

①加法定理を使って
sin(π/12)
=sin(π/3-π/4)
=sin(π/3)cos(π/4)-cos(π/3)sin(π/4)
＝(√3/2)×(1/√2)-(1/2)×(1/√2)
＝(√6/4)-(√2/4)
＝=(√6-√2)/4

②半角の公式を使って
sin²(π/12)
＝sin²(π/6・1/2)
＝(1-cos(π/6))/2
＝(1-√3/2)/2
＝(2-√3)/4

両辺√をつけて
sin(π/12)
＝(√(2-√3))/4
＝(√(4-2√3))/4√2
＝(√3-1)/4√2
＝(√6-√2)/4

jpgamw

返信ありがとうございます。
加法定理のやり方1年生の時習ったのを思い出しました☀️
助かりました。

jpgamw

ベストアンサーで解決したのにも関わらず追加申し訳ないです🙇
今復習しているのですが、④は2枚目のようになったのですがこれでも正解ですか？
お時間あるときによろしくお願いします。