Question

Nちゃん

増減表の右端の1ってどこからあらわれたのでしょうか…？！

e
関数 g(x) = - Llog
ただし, eは自然対数の底とする。
|logtx|dt の 0≦x≦1における最小値とそのときのxの値を求めよ。

t≧exのとき |log t - x|=log t - x,
-
t≦ex のとき |logt-x|= x-logt
また 0≦x≦1 から 1 ≦ex ≦e
ゆえに
g(x): -1₁° αx-
=
ここで
1<
g(x) = [xt
fi
logtdt = tlogt-t + C (C は積分定数)
であるから
e+1
2
xt-
x
-
g'(x) ≧0を解くと x≧log
g'(x)
g(x)
logt)dt +
= 2ex - (e +1)x-1
g'(x) = 2ex- (e + 1) ...5点
0
tlogt+t
+ c | " "
[(logt - x)dt
ex
=
⠀
= e-
<2であることから,次の増減表を得る
V
+tlogt-t-xt
5点
e+1
5点
2
この範囲ではg(x)30
log
e+1
2
0
極小
e+1
10点
e+1
1
9 (10g=121) -2.622-(e+ 1)10g=21-1
e+1
glog
2
(e+ 1)log 2
e+1
ゆえに,g(x)はx=log- のとき
2
+
e+1
最小値e - (e + 1)log- をとる。… 10点
2
7
….5点
どこから
来た!!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

範囲です。0≦x≦1における最小値なのでそこから現れてます