Question

悠

(2)の最後に解の吟味をするらしいのですが、なぜ8－２√10からKの値を引くのですか？その結果からなぜ正しい解だと言えるのでしょうか？
④の範囲にK＜1があるのに、0より大きいからKの値だと言えるのがなぜなのかわかりません。

(1) P(x) を x +1で割った商を求めよ。
(2) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 また,こ
2020
.0) (
400
の3つの実数解の積が1となるようなんの値を求めよ。
k-1)x2+(3k-6)x+4k-6がある。 ただし, k は実数の定数とする。
02
(3) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもち, すべての解が-2<x<1を満たすと
2010 0010
を
きんのとり得る位

(2)
(1) より, 方程式 P(x)=0の解は, x= -1 と, 2次方程式
x-kx+4k-6=0
Opie&
の解である。
よって, 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ条件は, ① が 1
ではない異なる2つの実数解をもつことである。
ここで、 ①の左辺にx=-1 を代入したときの値が0でないことから
AXEND
(−1)²-k (-1)+4k-6⇒0
k = 1
また、 ①の判別式をDとすると
D=(-k)²-4 (4k-6)
=k-16k+24
① が異なる2つの実数解をもつとき, D>0 より
③③
k<8-2√10, 8+2√10 <k
②,③より, 方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値
の範囲は
k<1, 1<k<8-2√10, 8+2√10 <k
このとき、 ①の2つの解をs, t とおくと, 方程式 P(x)=0の解はx= -1,
s, t と表される。
08)
75
① において、 解と係数の関係により
s+t=k, st = 4k-6
が成り立つ。
方程式 P(x)=0 の3つの実数解の積が1となるから
- st=1
⑤ より
4k-6=-1
k=
ここで
4
8-2√10-
すなわち 1
-
5
=
27-8/10
4
/729-640
->0
<8-2,10 となり,k= 5
は、①を満たす。
5
k<1, 1<k<8-2√10, 8+2√10 <ki k
の
7
1809 14OME
・

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

範囲チェックですね

悠

そういうことなんですね、勉強になります。助かりました。ご回答ありがとうございます！