Question

IN

この問題の解き方教えてください
お願いします🙏

*310 右の図のような正四角錐PABCD において頂点
Pから正方形 ABCD に下ろした垂線を PH とする。
PA= a, ∠APH = 0 であるとき,正四角錐の体積
を求めよ。
A
D
P
H
B
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

余弦定理を使ってABを求める。
⇒直角二等辺三角形であることを用いてAHを求める。
⇒三平方の定理でPHを求める。
⇒体積を求める。

の順でやってみてください。

IN

正四角錐なのでABはaじゃないんですか？
また、自分は写真のような方法で解いたのですが、解答が合わなかったので、どこが間違っているのか教えていただけると幸いです(_ _*)

すけ

お互いにいろいろ間違えています…。
まず私のミスは∠APB=θと見間違えていたことですね。
∠APH=θなので、△APHでPH=acosθとなります。
これで体積求めてください。

そしてINさんは正四角錐を分かっていません。
正四角錐は底面が正方形で側面が二等辺三角形の四角錐のことです。側面が正三角形になる場合もありますが、この場合は側面がどちらか確定していないので二等辺三角形として解きます。

IN

なるほど…
基本的なところまでありがとうございます…🙇‍♀️
PH出すところまでは分かったのですが、底面の正方形の面積はどう出せばいいですか？
1辺の長さの求め方を教えていただきたいです、、

すけ

△APHでAH=asinθとなるので、AC=2asinθです。
対角線を使って正方形の面積を求めてください。

IN

なるほど！！
最後まで丁寧にありがとうございました！！😭😭
助かりました🙏