Question

みさ

微分係数が0でも極小値とは言えないから十分性を確認しないといけないというのはわかるのですが、もう問題文で極小値が与えられてるので十分性を確認しなくてもいいんじゃないかと思うんですが、なぜ十分性を確認しているんですか？

200
5
xの多項式で表される関数f(x) について,次のことがいえる。
関数 f(x)がx=α で極値をとるならば,f'(a) =0 である。
ただし,このことの逆は成り立たない。すなわち,次のことがいえる。
f'(a)=0 であっても, f(x)はx=αで極値をとるとは限らない。
たとえば,198ページの例10で調べたように, f(x)=xについては
f'(0) = 0 であるが, f(x)はx=0 で極値をとらない。
10
15
20
応用関数 f(x)=x+ax+bがx=2で極小値-6をとるように,
例題
3 定数a,b の値を定めよ。また,極大値を求めよ。x=2のとき極小値をとる
21.
考え方 f(x)がx=2で極小値-6をとるならば,f'(2) = 0 であり,
かつf(2) = -6 が成り立つ。
解答 f(x)=x+αx + b を微分すると f'(x)=3x2+α
f(x) が x=2で極小値-6をとるとき f'(2) = 0, f(2) = -6
よって
12+α = 0,8+2a+b= -6
これを解くと
a=-12,6=10
十分性のかくにん
逆に,a=-12,610 のとき f(x) が
x=2で極小値-6をとることを示す。
練習
f(x)=x-12x+10, f'(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2)
したがって、 右の増減
表が得られ, f(x) は
x=2で極小値-6 を
XC
f'(x) +
f(x) /
関数 f(r)
-2
20
極大
26
......
とり,条件を満たす。
答a=-12,6=10, x=-2 で極大値26をとる。
252,253ペ
逆に
2
0
極小
-6
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x=2で極小値-6をとる…①
⇒f(2)=-6かつf'(2)=0…②
⇔a=-12,b=10…③

と答？を出したわけですが、
①から②へは一方通行なので、
②から出たa=-12,b=10が①を満たしているかは
まだわかりません

たとえば問いが
上と同じf(x)がx=2で極大値-6をとるようにa,bを定めよ
のとき、あなたの理屈だと
f(2)=-6かつf'(2)=0
という式を立てて解きa=-12,b=10を答とする、
となりますが、これは誤答です

このとき条件「x=2で極大値-6をとる」を満たすか
確認すると、これは満たされません
つまり
f(x)がx=2で極大値-6をとるような実数a,bは存在しない
というのが答です

逆を確認しないとまずいです

Answer 2

ぺんぎん

＿定数a, b が未知数だから、十分性を確認する必要がある。

みさ

未知数ってなんですか？