Question

る

(2)で矢印のところの変形が分からないです。
どこから-πがでてきたんですか？

[1], [2] から,すべての正の整数nに対し, α" +β”は整数であり,
さらに偶数である。
(2) すべての正の整数nに対し, Sn = α"+β" とする。
Q"πt=π (Sn-β"), -α=- また, (1) より Sn は偶数であるから
B'
sin (Snπ-β"π) sin(-")
(-a)" sin(a)=
B
Bn
π
sin (B")
BT
1
ここで,|ab|=1 より |B|= a であり,|a|>1 であるから
0 < |β| <1
よって
limβ"r=0
したがって lim (-α)"sin(a"z)=lim
n→ 00
71-00
π・
B"T)) =
sin (BT)
B" π
=π
FOL PENSJ
sîn(-nk) = −(sinhr)?
= 1
x→0 x
この段階で, lim
が使える形にもちこむこと
を想定しておく｡
sinx
◆n→∞ のときβ"→0で
あるから
lim
12-00
sin (B"π)
Brπ
= 1

200. 2次方程式の解と数列の極限〉
bを正の整数とする。 α, β は x に関する方程式x2-2px-1=0の2つの解で,
|α>1 であるとする。
① すべての正の整数nに対し,α”+6”は整数であり,さらに偶数であることを証明せ
よ。
( 極限 lim (-a)" sin(α"z) を求めよ。
n→∞
[20 京都大・理系]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

る

なるほど！ありがとうございます！！