Question

原西

△ABCは円Oに内接してい る。 点Cにおける円の接線と、 直線AB との 交点をDとする。 ∠ACDの外角の二等分線と直線AB が平行なとき、BD=BCであることを証明せよ。(数A　クリアー194番)
これの解き方をくわしく教えてほしいです😓
ぜひお願いします🙇💦

数a 三角比 図形 クリアー 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

とにかく図を書かないと始まらないので、先に図を書いてやります。写真のようになると思います。
図のオレンジと黄色の角度は角の2等分線なので等しいです。また、赤線は接線です。

平行といわれたら、真っ先に平行線の錯角と同位角を考えてやりましょう。平行線の錯角が等しいことから、角CDBもオレンジと等しくなり、同位角が等しいことから黄色は角BACと等しくなります。（2枚目の写真）
証明したいのはBD=BCであり、これは要するに三角形BCDが二等辺三角形になることを言えば良いわけで、今出てきた角BACというのはまさに、二等辺三角形BCDの底角になる部分で、あとは角BACが角BCDと等しいことさえ言えたらゴールです。

使っていない条件といえば、接線であること。接線という条件と角BACが角BCDと等しいことが言いたいということが頭にあればもうあの定理が思い浮かびますよね。接弦定理を使えば証明完了です。

原西

ありがとうございます😢