Question

はんぺん

問10と問11の解き方を教えてほしいです。噛み砕いて説明してくださると嬉しいです。

10 下の図において, BP : PC を求めよ。
(2)
B
P
5
C
R
Bu
P
11 △ABCにおいて, AB=12, ∠Aの二等分線と辺BCの交点をD, 辺ABを5:4
に内分する点をE, 辺ACを1:6 に内分する点をFとする。 線分AD, CE, BF が
1点で交わるとき、辺ACの長さを求めよ。

チェバの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●定理にそのまま代入しています

10　チェバの定理【(AR/RB)×(BP/PC)×(CQ/QA)＝1】

(1) (6/4)×(BP/PC)×(3/5)＝1 から
　　　　　(BP/PC)×(9/10)＝1　で
　　　　　　　　　 BP：PC＝10：9

(2) (7/2)×(BP/PC)×(2/6)＝1 から
　　　　　 (BP/PC)×(7/6)＝1　で
　　　　　　　　　 BP：PC＝6：7

11　チェバの定理【(AE/EB)×(BD/DC)×(CF/FA)＝1】
　　三角形の内角の2等分線の定理【AB：AC＝BD：DC】

　①(5/4)×(BD/DC)×(6/1)＝1　から
　　　　　(BD/DC)×(15/2)＝1　で
　　　　　　　　　 BD：DC＝2：15

　②12：AC＝2：15　から
　　　 2AC＝180　　で
　　　　AC＝90

はんぺん

なぜ(BP/PC)×(9/10)＝1　で
　　　　 BP：PC＝10：9
このようになるのですか？

mo1

感覚的にいうと，

　(BP/PC)×(9/10)＝1　のとき，

　　かけて1になるので，(BP/PC)は逆数となり，(BP/PC)＝(10/9)

　　この時一番小さい整数の値は，BP＝10、PC＝9

　　これで，BP：PC＝10：9

という感じです

はんぺん

ありがとうございます！めっちゃ分かりやすかったです。