Question

みぃ‎🤍🫧

すみません💦
①〜④まで教えてくれませんか？
解き方が分かりません、
お願いしますm(_ _)m

5.
右の図の四角形ABCD は、 AD || BCの
台形で、 AD=2cm、BC=8cmです。 辺
ABの中点をEとし、 EからBCに平行な
直線をひき、 BD, CA, CDとの交点を
それぞれG, H, F とします。 またIはA
CとDB の交点です。
△IGHの面積が9cm²のとき、 次の問に答
えなさい｡
①、GHの長さを求めなさい。
②、 △IBCの面積を求めなさい。
③、△ABCの面積を求めなさい。
④、 台形ABCDの面積を求めなさい。
D
A
E.
G
H
B
O
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

①GH=EH-EGとして考えます。

△AEH∽△ABCより
EH:BC=AE:AB
EH:8=1:2
よってEH=4cm
△BEG∽△BADより
EG:AD=BE:BA
EG:2=1:2
よってEG=1cm
したがってGH=3cm

②△IGHと△IBCの面積比を使います。

△IGH∽△IBCとなり、GH:BC=3:8より相似比は3:8です。
よって面積比は9:64となります。
したがって△IBC=64cm²

③高さの等しい三角形の面積比は底辺比と等しいことを使います。

△ABCと△IBCはそれぞれ底辺をAC、ICとしたときに高さは等しくなります。
よって△ABC:△IBC=AC:IC⋯❶
△AID∽△CIBよりAI:CI=AD:CB
よってAI:CI=2:8=1:4
したがってAC:IC=5:4⋯❷
❶❷より△ABC:64=5:4
△ABC=80cm²

④△ABC+△ACDで考えます。

△ABCと△ACDはそれぞれ底辺をBC、ADとしたときに高さは等しくなります。
よって△ABC:△ACD=BC:AD
したがって△ABC:△ACD=4:1となるから
△ACD=20cm²
以上より台形ABCDの面積は100cm²

みぃ‎🤍🫧

丁寧に説明して下さりありがとうございます✨️
とても助かりましたm(*_ _)m