Question

み

三角比です

この問題で、解答 の4行目までは理解できます。
5行目の、 「四角形ABCDは円に内接するから、cos∠ADC＝ … 5分の1」のところが理解できません。　

∠ADCが180ー∠ABCで求められるのは分かりますが、5分の1とはどこから出てきたのでしょうか？🧐

2 円に内接する四角形 ABCD において, AB=5,BC= 4, CD=6,
教 p.183
-1/3のとき,
cos ZABC=-
円に内接する四角形の面積 △ABCと△ACDの2つに分けて,2辺の長さ
とその間の角の大きさを使って、三角形の面積を求める。 円に内接する四角
形では, 向かい合う角の和は180° である。
解答 △ABCに余弦定理を使うと
AC°=5°+4°-2･5･4･
=25+16+8=49
AC>0 であるから
AC=7
四角形ABCD は円に内接するから
cos∠ADC=cos(180°-∠ABC)
1
5
AD=xとして, △ACD に余弦定理を使うと
AC2=AD"+CD²-2AD･CDcos∠ADC
よって
整理すると
これを解くと
x>0であるから
sin∠ABC > 0,
四角形 ABCD の面積を求めよ。
4-(- -/-/-)
=-cos∠ABC=
49=x2+6²-2･x･6・-
sin∠ABC=
x=5,
5x2-12x-65=0
13
5
x = 5 すなわち AD=5
sin∠ADC>0 であるから
2_2√6
· √ ₁ - (-²/² ) ² = ²/4/1
5
sin ZADC= /1-
√ 1 - ( 1² ) ² = ²√/6
2√√6
したがって, 四角形ABCDの面積Sは
S=△ABC+ △ACD=
11/123
=4√6+6√6=10√6
2√6
1.25 6 +1/6.5.2√6
5 2
•5.4.
5
5
B
x
4
D
6
C
4章 図形と計量

三角比 難しい 教科書 三角比の活用 三角比の面積 面積 三角比の相互関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

題意(問題の条件)から出てきます。