Question

ぴーたー

計算の課程を教えて欲しいです！

(2) 求める和は,初項2"-1, 公差 2, 項数 2"-1 S
の等差数列の和であるから
1/1/12"-
=3.4n-1-2"
2"-1{2(2″-1)+(2”-1_1)・2}

数列

Answer 1

mo1

参考・概略です

①{　}内を整理

　　2(2ⁿ－1)＋(2ⁿ⁻¹－1)･2

　●展開　2(2ⁿ－1)＝2･2ⁿ⁺¹－2
　　　　　＋(2ⁿ⁻¹－1)･2＝＋2･2ⁿ⁻¹－2　から

　＝2･2ⁿ⁺¹－2＋2･2ⁿ⁻¹－2

　●定数項を計算
　＝2･2ⁿ⁺¹＋2･2ⁿ⁻¹－4

　●2ⁿ⁻¹ にそろえる【2･2ⁿ⁺¹＝2･2²･2ⁿ⁻¹＝8･2ⁿ⁻¹】

　＝8･2ⁿ⁻¹＋2･2ⁿ⁻¹－4

　●指数の項を整理

　＝6･2ⁿ⁻¹－4

　―――――
②与式をまとめる

　(1/2)･2ⁿ⁻¹･{6･2ⁿ⁻¹－4}

　●(1/2)を{}内に分配

　＝2ⁿ⁻¹･{3･2ⁿ⁻¹－2}

　●展開　2ⁿ⁻¹･3･2ⁿ⁻¹＝3･(2ⁿ⁻¹)²＝3･4ⁿ⁻¹
　　　　　－2･2ⁿ⁻¹＝－2ⁿ

　＝3･4ⁿ⁻¹－2ⁿ

ぴーたー

説明されてる最初の展開の所どうやって2・2のｎ➕1乗➖2になるのでしょうか？

mo1

最初の展開とは，以下の部分でしょうか？

●展開　2･(2ⁿ－1）＝2・2ⁿ⁺¹－2･･･①

　　　＋(2ⁿ⁻¹－1)･2＝＋2･2ⁿ⁻¹－2　･･･②

もし，①なら

　()外の 2 を，()内の 2ⁿ　に分配し，2・2ⁿ⁺¹

　()外の 2 を，()内の －1　に分配し，－2

で，2･(2ⁿ－1）＝2・2ⁿ⁺¹－2　となっています

ぴーたー

①のやつで2のｎ➕1乗➖2になってしまいます。×2はどこから出てきましたか？

mo1

御免なさい。私の間違いです。
あと1か所間違えがありましたので(㋐→㋑)
　結果としては同じになりますが，訂正します

①以降，入り混じっているので，両方載せます

誤：2･(2ⁿ－1）＝2･2ⁿ⁺¹－2･･･①
正：2･(2ⁿ－1）＝2ⁿ⁺¹－2･･･①

正：　　＋(2ⁿ⁻¹－1)･2＝＋2ⁿ⁻¹－2　･･･②

誤：で，2･2ⁿ⁺¹－2＋2ⁿ⁻¹－2
正：で，2ⁿ⁺¹－2＋2ⁿ⁻¹－2

正●定数項を計算

誤：＝2･2ⁿ⁺¹＋2･2ⁿ⁻¹－4
正：＝2ⁿ⁺¹＋2･2ⁿ⁻¹－4

誤　●2ⁿ⁻¹ にそろえる【2･2ⁿ⁺¹＝2²･2ⁿ⁻¹＝8･2ⁿ⁻¹】
正　●2ⁿ⁻¹ にそろえる【2ⁿ⁺¹＝2²･2ⁿ⁻¹＝4･2ⁿ⁻¹】

誤　＝8･2ⁿ⁻¹＋2･2ⁿ⁻¹－4･･･㋐
正　＝4･2ⁿ⁻¹＋2･2ⁿ⁻¹－4

正●指数の項を整理

正　＝6･2ⁿ⁻¹－4･･･㋑

ぴーたー

わかりました！ありがとうございます