Question

みらい

高2️⃣ 等差数列×等比数列の問題です
Snを①とし、①に3をかけたのですが、青文字の部分がなぜこうなるのかわかりません💦
n×3^n-1に3をかけるとn×3^2(n-1)ではないんでしょうか？
なぜ　(n−1)×3^n−1＋n×3^n になるのでしょうか？

ご親切な方教えてください！m(._.)m

66 次の和Snを求めよ。
(1)* S₂ = 1·1+2·3+3·3² +4·3³ +•••+n·3n-1 ru
O
3h
(n-12-3h + +1.34
②
①の両辺に3を掛けて
35n = (-3+2.3²2 +3.3² +²+₁ 3²²4-1)

等差数列 等比数列

Answer 1

mi-

n×3^n-1に3をかけたらn×3^nとなります。
例えば3^2に3をかけると、3^2=9より9×3となりますよね？これって3^3であり、3^2に3をかける時は指数(右上の数字)を足し算することになります。
ゆえに3^2 ×3=3^(2+1)=3^3となります。
(n-1)×3^n-1は一つ前の項を書き出してるだけですよ！

みらい

なるほど！指数を足し算しているので2条にはならないのですね！わかりやすい説明ありがとうございます(^^)