Question

クマ

なぜ、3枚目のような符号ではないのでしょうか？

16 2次不等式 x2mx+m+6>0の解がすべての実数であるとき, 定数mの
値の範囲を求めよ。
教 p.119 応用例題 8

D<
-2<m
よって、 実数解の個数は
く-2.6kmのとき
=-2.6のとき
2<m<6のとき
2個,
1個,
0個
216 2次方程式x²-2mx+m+6=0 の判別式を
Dとすると
D=(-2m)²-4・1・(m+6)
= 4(m²-m-6)
2次不等式の
係数が正であるから,その解
がすべての実数であるのはD<0のときである
²-6<0から (m+2)(m-3) <0
これを解いて
-2<m<3
17
■■■指針
(2) 関数y=mx²+4x+m-3は2次関数とに
限らない。
m=0のときとm=0のときに場合を分け
考える。

Đ
(-2h)` - 4.1(ht)
4 (mm-6)
すべての実数XO
m²-m-620
(m-1) (mf.) Zo
大≦-213≦

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

D=4(m²-m-6)で、
条件はD<0
ここまでは合っています（模範解答と同じ）

そのあとは
D<0
4(m²-m-6)<0……①
m²-m-6<0（ここで≧に変えてしまったのが間違い）
あとは模範解答通りです

①で、両辺を4で割るだけです
正の数で割るときは不等号の向きはそのままです

クマ

回答ありがとうございます。
返信遅れてすみません。
なるほど！≧に変えてしまってました。
わかりやすい説明ありがとうございます！

Answer 2

数英helper

元々Dは解の公式の√の中身を表しています。
x２乗の係数が正である場合D＞0になると異なる２つの実数解が存在するためグラフで描くと異なるx座標2箇所と放物線が交わることになります。
故に放物線のy座標が負になる時が存在する為
「全ての実数解」という条件を満たしません。

クマ

回答ありがとうございます。
返信遅れてすみません。
なるほど！X軸に接する場合、2点が交わる場合、交わらない場合がありましたね。
わかりやすい説明ありがとうございます！