Question

はんぺん

（１）～（４）の解き方を教えてください。途中の計算式も教えてください。

1
A,Bの2人があるゲームを繰り返し行う.
1回のゲームでAがBに勝つ確率は BがAに勝つ確率は 1/23 であるとする。
先に3回勝った者を優勝とするとき, 次の確率をそれぞれ求めなさい.
(1) Aが3連勝で優勝する確率を求めなさい.
(2) Aが4回目で優勝する確率を求めなさい。
(3) Aが5回目で優勝する確率を求めなさい.
(4) Aが優勝する確率を求めなさい.

数学a 確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

定番の🍔🍟

それぞれ、どのようなゲーム展開になるのか。
勝った方を書くと、
（１）は、AAA
（２）は、AABA、ABAA、BAAA
（３）は、AABBA、ABABA、ABBAA、BAABA、BABAA、BBAAA

また（４）を考えるとき、
Aが勝つパターンは（１）から（３）で全部です。
どちらかが3回勝ったら終わりなので、
最短で3回、最長で5回で必ず終了します。
AとBの文字を逆にすると、Bが勝つパターンになります。

はんぺん

この答えであっていますか？

定番の🍔🍟

B が勝つ方を計算すると、確認ができます。

(1)(2)(3) で 1/3 と 2/3 を入れ替えると、
B の計算ができます。
A とB のどちらかが必ず勝つので、
全部たすと１になるはずですよね。

この方法（全パターンをたすと１）は、
テストや受験の際の確認にも役に立ちます。

はんぺん

ありがとうございます！分かりやすかったです。