Question

ジェウォン

式お願いします

14. 右の図の平行四辺形ABCD で,点Eは辺ADを2:3に分ける点です.また, 点 F は, BA と CE を,
それぞれ延長した直線の交点 点 G は, BD と CF の交点です。 次の問に答えなさい .
3点x2=6点 ( 思考・判断・表現)
(1) GC-4cm
(1) GC=4cmのとき,EFの長さを求めなさい。 5:2
△AEF と △ CDG の面積の比を求めなさい.
15 2つの線分AR L
上
B
A

相似な図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)
△AEF∽△DECよりEF:EC=AE:DE=2:3
よってEF:FC=2:5
したがってEF=FC×2/5⋯①
また、AF:DC=2:3となるからFB:CD=5:3

△FBG∽△CDGよりFG:CG=FB:CD=5:3
よってFG:FC=5:8
したがってFG=FC×5/8⋯②、CG=FC×3/8⋯③

①②よりEG=FC×(5/8-2/5)=FC×9/40⋯④

①③④よりFE:EG:GC=16:9:15⋯⑤

⑤よりEF:CG=16:15よりEF=64/15cm

(2)
△AEF∽△DECとなり、その相似比は2:3だから
面積比は4:9である。
よって△AEF=△DEC×4/9⋯⑥

また、⑤よりEG:GC=3:5
よって△DEG:△CDG=3:5
したがって△CDG:△DEC=5:8となるから
△CDG=△DEC×5/8⋯⑦

⑥⑦より△AEF:△CDG=4/9:5/8=32:45