Question

ろぼちょこ

数IIの積分の問題です。
写真のように定積分の公式を使って解いたのですが、解答を見るとその方法で計算していないに加え自分の答えも間違っていました。
そこでなぜこの方法ではできないのかまたはどこで計算をミスっていたのかを教えて教えて頂きたいです。
（問題集の問題も載せたかったのですが、写真が3枚までしか載せられないみたいなのでここで書きます。自分で解いた写真の1行目の等式を満たす関数f(x)を求めよと言う問題です。）

(3) Sof(t)dt, Sof(t)dtは定数であるから,
S₁f(t)dt =a, Sf(t)dt =b 2* <*
とおくと
よって
xb(l
f(x)=x²-ax+26
S²f(t)dt = S² (t²-at+2b)dt
4
したがって
よって
また
= [ 3³
8
1/2=-2a + 4b
8
3
2t² +2bt
2a + 4b = a
11
th
9a-126=8
Sif(t)dt =S (1² - at+2b)dt
+26
t³
=[$-$²+2]
at² +2bt
3
=1/13-1/2+

+2=0
したがって 13-12
よって
①,②を解いて a
+2b=b
3a6b=2..
b=-
2
したがって f(x)=x2-1/3x+ 3
460 (1) 等式の両辺の関数をxで微分すると

4
D
(3) f(x)=x²-x [₁ f( t ) d t + 2 S ₂ f ( t ) d t
= 2² + 2√ ² f(t)α+ + 256 f(t) d t
2
= x² + (x+²) S₂ f(t) dt
f2f(t)dtは定数なので、
S₂ f(t)dt = a ence.
f(x) = x² + (x+²), a
S₂ f(t)dt = S ₂₁ {t²³+ (1+2) •a} d+
[ 30² + a +²+za+] ₂
2
2
= + = a + 2a + (8 +²2Q 740)
3
2
7.
3
a=a
2
La
1a = - 1
a=-
7
1
-—a
2
14
27
460₁ (1) ₁² fredt = 2x²+x+a
なので、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

インテグラルの前の係数が違うので、3行目のようにまとめることができません。

F'(x)＝f(x)としましょう。
x∫[2→0]f(t)dt＝x{F(0)-F(2)}
2∫[0→1]f(t)dt＝2{F(1)-F(0)}

これらを足し合わせるので、
x{F(0)-F(2)}+2{F(1)-F(0)}
＝(x-2)F(0)-xF(2)+2F(1)
となり、F(0)は消えません。

ろぼちょこ

ありがとうございます。納得しました！