Question

す

写真の−1はどこから出てきましたか？

93 この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺=1+1=2, 右辺=21.1=2
よって,n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2)(k+3)........
(2k)
= 2².1.3.5........ (2k-1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
(k+2)(k+3)(k+4) ････････ (k). (2k+1)・{2(k+1)}
=
= (k+1)(k+2)(k +3)........ (2k) ×2(2k+1)
= 2².1.3.5........ (2k-1)× 2(2k+1)
=2k+1.1.3.5････････ (2k+1)
=2k+1.1・3･5･･･････・
{2(k+1)-1}
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1],[2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。

数学的帰納法 数b 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みみふむ

[2]で、
(k+1)(k+2)(k+3)・…・(2k)
＝2^k・1・3・5・…・(2k-1)
が成り立つと仮定しているので、そのまま代入したのではないかと思います！

す

ありがとうございます！
助かりました！