Question

ちはやふる

（2）が分かりません。なぜ求めるのは一つだけでいいのでしょうか。もしグラフが右にいったり、左にいったなりしたら異なる2点は正の部分と正の部分などで交わってしまう可能性があったりはしないのでしょうか

222 2次関数y=x2+2(m-1)x+3-mのグラフが次のようになるとき, 定
の値の範囲を求めよ。
(1) x軸のx<1の部分と、 異なる2点で交わる。
(2) x軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わる。

2<m<?
m
二凸の放物
の部分で
) <0
で, 軸は直
Dとする
(2) y=f(x) のグラフが
x軸の正の部分と負の
部分のそれぞれと,交
わるのは
f(0) <0
が成り立つときである。
f(0) < 0 から
3-m<0
よって
m>3
[参考] f(0) <0 のとき, すなわち
m >3....... ① のとき, 放物線 y=f(x) は x軸
と異なる2点で交わる。
したがって, 2次方程式f(x)=0の判別式をD
としたとき, D>0という条件は考える必要はな
実際, D について計算してみると
D={2(m-1)}2-4(3-m)
よって, D>0とすると
m<-1,2<m
右の図より, ① と
②の共通部分は ①
に一致することが
わかる。
223
V
3-m
=4m²-4m-8=4(m+1X2-2)
f(x)-
指針
-2
2
-1
2
197
3
m