Question

もこ

この問題を教えてください
見にくいかもです💦

■平行四辺形ABCDの辺BC, CD の中点をそれぞれE, F とし,対角線BD
と AE, AF との交点をそれぞれP, Qとする。 PQ : BD を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

△ＡＰＤと△ＥＰＢで，
　ＡＤ//ＥＢより，△ＡＰＤ∽△ＥＰＢ
　ＥＢ＝(1/2)ＡＤより，相似比2：1で
　　ＤＰ：ＢＰ＝2：1
　ＤＰ＋ＢＰ＝ＢＤより，
　　ＤＰ＝(2/3)ＢＤ、ＢＰ＝(1/3)ＢＤ…①

△ＡＱＢと△ＦＱＰで
　同様にして
　　ＢＱ＝(2/3)ＢＤ，ＤＱ＝(1/3)ＢＤ…②

①．②より
　ＰＱ＝(1/3)ＢＤ　で
　ＰＱ：ＢＤ＝1：3