Question

みこと

写真の質問に答えてください！

例題
155 三角形の重心と線分の長さ、面積比
△ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれ
ぞれD,Eとする。 また, 点Eを通りBCに平行な直線と直線
ADの交点をFとする。
AD=α とおくとき,線分 AG, FGの長さをαを用い
て表せ。
(2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。
CHART
GUIDE
(1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF FD を求める。 E は辺ACの中点であ
ることに注意｡
(2) AABDと△ADC, AABG と AGBD に分けると, それぞれ高さは共通で等しいか
ら、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。
(1) 点Gは△ABCの重心であるから
よって
AG= 24/7 AD=21/a
2+1
また、点Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから
10
AF: FD=AE: EC=1:1
三角形の重心
2:1の比辺の中点の活用
ゆ
AF-1212AD=12/24
FG=AG-AF
2
1
1
-a- a= -a
3
2
(2) 点Dは辺BCの中点であるから
よって
△ABC=2△ABD
また, AD: GD=3:1であるから
△ABD=3△GBD
△ABC=6△GBD
よって
したがって
AGBD :AABC=1:6
AG: GD =2:1
B
B
1
D
D
「解説動画へGO!!
◆ 平行線と線分の比の関係
なんで、
QF とGPが
C
=BC: BD
★高さがん で共通
-AABD: AGBD
381
等しいって分かるの?
高さがんで共通
→△ABC: △ABD
=AD: GD
3m
0三角形の辺の比,外心・内心・重心
10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピヨピヨ

AF:FD=1:1のことですか？

みこと

そうです！そうです！なんでAF:FD＝1:1になるんでしょうか？

ピヨピヨ

△GEF∽△GBD…①
DC∶FE=2∶1…②
BD=DC…③

①②③より、①の相似比は1∶2ですから、
GF∶GD=1∶2…④
Gは重心なので、AG∶GD=2∶1…⑤

④⑤から、∴AF∶FD=1∶1
ということです。

みこと

分かりました！ありがとうございます！

ピヨピヨ

応答しない人も多い中、理解力のある人で良かったです😊
コツコツがんばりましょう。

みこと

分かりました！