Question

ラム

微分と積分。最後。ベストアンサー絶対にお渡しします。
授業で貰った復習プリントの答えが無くて困っています…。

どなたか教えて頂け無いでしょうか。
途中式が省かれていると理解することが出来ないので、式まで丁寧に書いて頂けると助かります🙇🏻‍♀️‪

13 【思】 2曲線y=x3+2x2 と y=-x2+4で囲ま
れた図形の面積Sを求めなさい。
[解答
y=x3+2x2
y=-x2+4
参考 P24 因数定理を利用した因数分解
によって, 3次方程式を解く

数学 数学ii 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

基本的には、
∫[{上にある部分の式}－{下にある部分の式}]dx　で、
　左の交点のx座標～右の交点のx座標　を積分します

①交点を求める
　y＝x³＋2x²　と　y＝－x²＋4　なので
　　x³＋2x²＝－x²＋4　から、右辺を左辺に移項し
　　x³＋2x²＋x²－4＝0　を整理し
　　x³＋3x²－4＝0　を因数分解し
　　(x＋1)²(x－4)＝0　とし解いて、
　　　x＝－1，x＝4

②積分の式をつくり規則通り計算
　　₄
　∫[(x³＋2x²)－(－x²＋4)]dx
　 ⁻¹
　　₄
＝∫[(x³＋3x²－4)]dx
　 ⁻¹
　　　　　　　　　　　　₄
＝[{x⁴/4}＋{x³}－4{x}]
　　　　　　　　　　　 ⁻¹

＝[{(4)⁴/4}＋{(4)³}－4(4)]－[{(－1)⁴/4}＋{(－1)³}－4(－1)]

＝[64＋64－16]－[(1/4)＋(－1)＋4]

＝[112]－[(19/4)]

＝435/4

mo1

御免なさい。計算間違いがありますので、訂正します。
最初の因数分解からなので、少し時間がかかります。すみません

mo1

上の式と下の式も取り違えてました。御免なさい

基本的には、
∫[{上にある部分の式}－{下にある部分の式}]dx　で、
　左の交点のx座標～右の交点のx座標　を積分します

①交点を求める
　y＝x³＋2x²　と　y＝－x²＋4　なので
　　x³＋2x²＝－x²＋4　から、右辺を左辺に移項し
　　x³＋2x²＋x²－4＝0　を整理し
　　x³＋3x²－4＝0　を因数分解し
　　(x＋2)²(x－1)＝0　とし解いて、
　　　x＝－2，x＝1

②積分の式をつくり規則通り計算
　　₁
　∫[(－x²＋4)－(x³＋2x²)]dx
　 ⁻²
　　₁
＝∫[(－x³－3x²＋4)]dx
　 ⁻²
　　　　　　　　　　　　₁
＝[－{x⁴/4}－{x³}＋4{x}]
　　　　　　　　　 　　⁻²

＝[－{(1)⁴/4}－{(1)³}＋4(1)]－[－{(－2)⁴/4}－{(－2)³}＋4(－2)]

＝[－(1/4)－1＋4]－[－(4)－(－8)＋8]

＝[11/4]－[－4]

＝27/4

ゴチャゴチャさせてしまいました。すみません。

ラム

私の為にご丁寧に教えて頂きありがとうございます！！
とても助かりました！