Question

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解説お願いします

習 1辺の長さが12cmの正方形の厚紙の四
3
隅から､合同な正方形を右の図のように
してみよう。
12 cm
切り取った残りで、ふたのない直方体の
箱を作る。
このとき箱の容積を最大にするには,
切り取る正方形の1辺の長さを何cm に
すればよいか考えよう。
(1) 切り取る正方形の1辺の長さを
xcm, このときの箱の容積をycm
として,yをxの関数として表せ。
また, xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 箱の容積が最大になるのは、切り取る正方形の1辺の長さが
何cmのときか求めよ。
excm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
1辺の両端をxcmずつ切り取るので、箱の縦と横は12-2x
高さはxなので、箱の容積は
y＝x×(12-x)×(12-x)
　＝x(12-x)²
xの範囲は、正方形の1辺は6cmなので、0＜x＜6

(2)
y＝x³-24x²+144x
y'＝3x²-48x+144
極値を求めると、
x²-16x+48＝0
→　(x-4)(x-12)＝0
→　x＝4、12
増減表を書くと、
↗↘↗のグラフになり、x＝4のときに最大となるので、
切り取る正方形の1辺は、4cm

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ありがとうございます😭