Question

梨花

解の配置問題⑴です。これをαβの
解の係数の関係?をつかって解くとどうなるでしょうか❓
教えてください、お願いします🤲🏻💦

17 2次方程式の解の配置問題
xの2次方程式x²-2mx+m+2=0 ･･･① について、
(1) ①1より大きな異なる2つの実数解をもつような
めよ、
(2) ①が1より大きな解と1より小さな解をもつような
めよ.
x における最
解答
f(x)=x2-2mx+m+2とすると、
f(x)=(x-m)2m²+m+2
(1) y=f(x)のグラフが右のようになればよい. よって
頂点のy座標: -m²+m+2<0
軸の位置: m>1
範囲の端点: f(1)=-㎖+3>0
②より,
④より,
(m+1) (m-2)>0
HIN
m<-1,2<m
・②
3
の値の範囲を求
の値の範囲を求
( 青山学院大 )
1
解
m<3
-1
したがって ② ③ ④ を同時に満たすmの範囲を求めて
2<m<3
→X
x=m
x軸とx>1 の部分で
2つの交点をもてばよい
123
m
絞
のなん

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

まず判別式>0
これは頂点のy座標<0と同じです

さて、解α、βはともに1より大きいから
α>1かつβ>1 ∴α-1>0かつβ-1>0……①

ここがわかりづらいですが、①は
(α-1)+(β-1)>0かつ(α-1)(β-1)>0……②
と同値です

解と係数の関係から
α+β=2mかつαβ=m+2

これを使って②をmの不等式に書き換えれば、
その模範解答と同じはずです

この解法が比較的見ないのは、
①⇔②がわかりにくいからだと思います

梨花

ありがとうございます！！
理解できました！！🙇‍♀️✨