Question

シャーシン

数1青チャートの問題です。回答ではF(x)＝f(x)－g(x)としてx軸との関係を調べて解いています。私の回答はどこから違うのでしょうか？回答以外の解法は無いのでしょうか？お願いします🙏

[青チャート数学Ⅰ 例題131]
2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が成り
立つような定数aの値の範囲を求めよ。
(1) すべての実数xに対してf(x) > g(x) が成り立つ。
un
(2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。
f(x)=(x+a)^-a²+25 軸、直線スニーム、頂点(-aians
g(x)=-(x-2a+40-25軸:メンの頂点(204025)
(1) 題意を満たすのは(f(x)の最小値)>(g(x)の最大値)
よって -a 25>40²-25
50>5a²
ac10
localo
10.04
(2) 題意を満たすのば
(f(x)の最小値)<(g(x)の最大化)のとき
よって-a+25<40²-25
0² >10
a<-fo.fioca

二次関数 二次関数の大小関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

A: (f(x) の最小値) > (g(x) の最大値)
B: すべての実数 x に対して f(x) > g(x)

とします。A ならば B は成り立ちますが、その逆 B ならば A は成り立ちません。成り立たないときの例として a=4 があります(グラフは画像参照)。同値な変形をせずに計算すると、狭い範囲が求まってしまいます。

シャーシン

ありがとうございます🙇‍♀️グラフもありわかりやすかったです。