Question

ゆめら

どうしてxの範囲が0くxく√3になるのでしょうか
教えてください🙇‍♀️

*422 曲線 y=-x2(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで
□ 交わるとき, 原点を0として, △OAB の面積の最大値を求めよ。

422
■■問題の考え方■■■
与えられた条件から三角形の面積をxを用い
て表すと3次関数となる。 xのとりうる値の範
囲に注意する。
放物線y=3-x2
はy軸に関して対称
であるから,
A(-x, 3-x²),
B(x, 3-x2)
とおける｡
ただし 0<x<√3 -√3
△OABの面積をSとすると
●
S'=0 とすると
x=-1, 1
Sの増減表は次のようになる。
S' = -3x2+3=-3(x+1)(x-1)
x
1
S= 2x(3-x2)=-x°+3x (0<x<√3)
2
S'
S
0
1
+ 0
12\
:
3
...
O
T
B
√3
√3
x
よって, S は x=1で最大値2をとる。
したがって,面積の最大値は2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

八重紅葉

xの範囲というのは、「Bのx座標の範囲」を表しています

「y=3-x²のグラフがy軸に対称」でありかつ「x軸に平行な直線と2点で交わる」ということは、点A,Bのx座標は必ず一方は負、他方は正になります。模範解答ではBのx座標をxとおいており、Bが負に来ることは絶対にないので、0＜x＜√3 となります！
例えばxが-√3＜x＜0の範囲も動く、としてしまうと、A(-x,3-x²)のx座標は-×-で＋になってしまい、Bと同じ側に来てしまいます。

補足
x=0のときはAとBのx座標がともに0になり三角形ができないため
x=√3のときはA,BとOのy座標が一致してしまい三角形ができないため
0≦x≦√3とはなりません🙇‍♀️

ゆめら

なるほど！丁寧にありがとうございます🙇‍♀️
とてもわかりやすかったです！