Question

きょう

大至急お願い致します🙇‍♀️
中3面積比の問題です。⑵⑶⑷が分かりません。答えは書いてある通りです。
どれか一つだけでも構いませんので、解答よろしくお願いします！

5 下の図の四面体ABCDにおいて, 辺AB, 辺ACの中点をそれぞれP, Qとする。
また, 辺AD上にAR: RD=1:2となるように点をとる。 このとき,次の
(1)~(4) の問いに最も簡単な整数の比で答えなさい。
(1) PQ:BCを求めなさい。
(2) APQ: △ABCを求めなさい。
A
3:1
B
四面体ABCDと四面体 APQR の体積の比を求めなさい。
12:1
A
C
R
(3)点D,Rから面ABCに引いた垂線をそれぞれDHRH2 とする。DH」:RH2を
求めなさい。
2
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(2)
△APQ∽△ABCで相似比が1:2なので面積比は1:4

(3)
辺BCの中点をMとすると、
点H1、H2はともに線分AM上にあり、
AM⊥DH1、AM⊥RH2となることから、
DH1//RH2となります。
よって、△ADH1∽△ARH2となるから
DH1:RH2=AD:AR=3:1と求められます。

(4)
図のような三角錐の切断のときは、
三角錐APQP=三角錐ABCD×AP/AB×AQ/AC×AR/AD
が成り立ちます。
三角錐APQR=三角錐ABCD×1/2×1/2×1/3より
三角錐APQR=三角錐ABCD×1/12となるから
体積比は12:1となります。

きょう

⑵⑶は分かりました！ありがとうございます！
すみません、⑷の三角錐APQP=三角錐ABCD×AP/AB×AQ/AC×AR/ADというのを
使わない方法でお願いできますか？？

すけ

方法はありますが、なぜですか？

きょう

出来るだけ学校で習ったことを使いたくて……

すけ

その主張はよく分かりませんが、
(2)(3)より4×3×1/3:1×1×1/3=12:1です。

きょう

理解出来ました！ありがとうございました！