Question

ヘリコ

2次関数の問題です。
⑵を教えてください。⑴は分かりました。
よろしくお願いします🙏🏼

f(x) = x² - 2ax + 2a² + a-6
(1) y=f(x)のグラフをCとするとき、
この頂点の座標を、aを用いて表しなさい.
2
(a, a² + a-6)
at
(2) 0≦x≦2におけるf(x)の最小値が
0のとき、 a の値を求めなさい

数学 2次関数

Answer 1

BA1000　数検準1級取得者

区間(0≦x≦2)より外側と内側で場合分けをして
それぞれのグラフを作成して何処が最小になるか
把握をしなければならない。
区間内外はaの範囲はそれぞれ異なるから該当の
aの範囲を満たす必要がある。
分からない箇所があれば遠慮なく聞いて下さい。

ヘリコ

ありがとうございます😊
今から目を通します💪🏼

ヘリコ

⑶もあるんですけど、いいですか？

ヘリコ

なぜ区間外で場合分けするのですか？

BA1000　数検準1級取得者

区間が0≦x≦2であることから条件がない限り
区間内、外で場合分けをしなければならない。
仮に問題文が条件がa≧0の時と定めていれば
区間内(0≦a≦2)と区間外a＞2で場合分けを
することになる。

ヘリコ

最終的な答えは何ですか？

BA1000　数検準1級取得者

a≧0を条件とする場合(0≦x≦2)における
f(x)の最小値が0となる定数aの値の求め方

頂点のx座標はaであることから
頂点が区間より左側にあるとaが負に
なってしまうから不適となる。
頂点が区間内(0≦a≦2)区間外(a＞2)で
場合分けをする。
区間内(0≦a≦2)の場合
頂点のy座標が最小値0をとる。
頂点のy座標はa²+aー6より
a²+aー6＝(a+3)(aー2)＝0
0≦a≦2より　　a＝2
頂点が区間外(a＞2)の場合
x＝2で最小値0をとるから
f(2)＝0より
(2)²ー2a(2)+2a²+aー6＝0
2a²ー3aー2＝(aー2)(2a+1)＝0
a＞2を満たすaの値はなし。求めるaの値は
a＝2　ただし区間内(0≦a≦2)

BA1000　数検準1級取得者

頂点のx座標がaや2aになった場合aの位置は
正、負の場合があることから区間よりも
左側、区間内、右側と考えたほうがよい。

ヘリコ

難しいけど、頑張ります💪
ありがとうございました