Question

受験生

この2問教えてほしいです😭🙏🏻

12 下の図のように長方形の中に2つの正三角形がかかれている。 △DEFの
1辺の長さが4cmのとき, 次の問いに答えなさい。
① △ABCの1辺の長さを求めなさい。
② 長方形ABFGの面積を求めなさい。
A
B
E
D
G
F
この
うち
定さ

Answer 1

mo1

参考・概略です

①

正三角形ＤＥＦについて
　一辺の長さが4㎝なので、
　その高さは、4×{√3/2}＝2√3

正三角形ＤＥＦの高さが
　長方形ＡＢＦＧの縦の長さＡＢと等しく
　これが、△ＡＢＣの１辺の長さは、2√3

②

長方形ＡＢＦＧの横の長さＦＧは
　Ｃを通りＡＧに平行な直線とＡＢ，ＤＦ，ＦＧとの交点を
　　Ｐ，Ｑ，Ｒとすると、線分ＰＲの長さに等しくなる

ＰＲの長さは
　ＰＣ：正三角形ＡＢＣの高さ＝2√3×{√3/2}＝3
　ＣＱ：正三角形ＤＥＦの辺の(1/2)＝4×(1/2)＝2
　ＱＲ：ＤＧ{正三角形ＤＥＦの辺の(1/2)}の(1/2)＝{4×(1/2)}×(1/2)＝1
　以上から、3＋2＋1＝6

長方形鵜の面積は
　ＡＢ×ＦＧ＝2√3×6＝12√3

受験生

①の√3/2ってどこから来ましたか？
すみません。教えて欲しいです😭💦

mo1

一辺がaである正三角形ABCを考えると

　Aと底辺BCの中点Mを結ぶと、
　　△AMB≡△AMCとなり、
　　　∠AMB＝∠AMC＝90
　　　∠ABM＝∠ACM＝60
　　　∠BAM＝∠CAM＝30　と、特別な直角三角形となるので
　　BM：AB：AM＝CM：AC：AM＝1：2：√3となります

　これより
　　一辺：高さＡＭ＝2：√3＝1：(√3/2)　となります

　つまり、正三角形の場合【1辺×(√3/2)＝高さ】となります
　　

受験生

なるほどです！ありがとうございます︎；；