Question

おにぎり

⑵のg(x)=ax3+bx2-cx+dとおいて解くことってできますか？やってみたんですがCの値が合いませんでした。

9
257 定積分を含む等式を満たす関数
Seas
■ア
(1) f(x)=x-Sof(t)dt を満たす関数f(x) はf(x)=ポー である。
イ
(2) g'(x)+Sog(t)dt=12x2+6x, g(0)=1を満たす関数 g(x) は、
g(x)=ウx+エ x2-オ x+カである。
x
(S)

代入す
I.
a=72
すると
1
-4
したがっ
19
SV-S
(2) S√g(t)}dt=k (kl) 2<*
g'(x) =12x²+6x-k
よって g(x)=(12x2+6x-k)dx
= 4x³+3x²-kx+C
3+x
よって
g(0) =1より
C=1
よって
g(x) = 4x³+3x² − kx+1
1²K S 9 (1)dt = S₁ (41³ + 3t² — kt+1)dt (S)
3
0
D(I-.Y8+
=3-
k=3-½-½ k
14+ 1³ - 12/2kt ²+1
+ 1]
10
#x) eas
*
·k
(Cは積分定数)
2x+y
+A+BAA
ゆえに k=2
dis
したがって g(x)=4x3+=3x2-2x+1
TRIAL

t
(2) g(x) + (o g(t)dt = /2 = ² + 6 x
g(x) = ax ³ + bx² - (x + 1
2(07= d = 1
g(x) = 3 ax² + 26 x − C
fo (Bat² + 2bt - c) at
-=[ at ³ + bt²-ct ] 6
= (a+b-c)
3 ax² + 2bx=√x +a+b√/6 = 12 x ² + 6€
+ 2bx + a+b = 12x² + 6 x
26=6
3ax² + 2bx + a +b
b = 3
3a=12
A=4
A+D-2C=0
7-20=0
C = 12/2

Answer 1

ねぎ

g(t)の積分するところ(5,6行目)で間違えてg'(x)を積分しようとしてるところが間違いの原因だと思います。そこを直してもう1回解いてみてください