Question

れもん

(１)の問題です。右が答えです。
2つの解を‪α、 βとしたとき、‪α+β＞0、‪αβ＞0とするのではダメなのですか？なぜ、−1をつける必要があるのですか？🙇🏻‍♀️

* 300 2次方程式 2x²-4ax+a+3=0 が次のような異なる2つの解
をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。
かな
(1) ともに1より大きい
(2) ともに1より小さい
(3) 1つの解が1より大きく、 他の解が1より小さい

(1) ともに1より大きい異なる2つの解をもつた
めの必要十分条件は
D>0 で, (a-1)+(β−1) > 0
かつ(α-1)(β−1 ) > 0
が成り立つことである。
D>0 より
よって
a<-1,
(a-1)+(β−1)>0より
ゆえに
2(a + 1)(2a-3) >0
313 01
2 <a
2a-2>00<+s
②
よって
a>1
(a-1)(β−1)>0より
a +3
ゆえに
2
5
a<3
-1
S
(a+β)-2>0 #
-2a+1>0
0<(A-)
... 3
O
1
(10<8+»>
Jeb
よって
10<5
ca
①,②,③の共通範囲を求めて << 2
< 2
3
aβ- (a +β)+1>0
03-2
A#
JSICHUM&
3
5-3
a

高次方程式 領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

2つの解を‪α、 βとしたとき、‪α+β＞0、‪αβ＞0とするのではダメなのですか
＞α、βが1より大きいから。
単にαβ＞0だと、α、βどちらも➖でも成り立つからダメ🙇

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️！
こちらの(１)の問題では2つとも正でαβ＞1になっていますが、これは良いのですか？🙏

れもん

すみません、間違えました🙇‍♂️‪αβ＞0です💦

🍇こつぶ🐡

自分も間違えました。
すぐ上の(1)は、二つの解が正だから、α+β＞0、αβ＞0ですが、最初の問題の(1)は、二つの解が1以上だから、α-1とβ-1を足した(α-1)＋(β-1)＞0、(α-1)(β-1)＞0と-1がつきます。

1より解が大きいという制限があるから、単にα、βでなく、二つの解をα-1、β-1として式を立てる🙇

れもん

分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️