Question

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この問題の解き方や答えが分からないので教えて欲しいです。

1:
[解答]
3 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d について, d, 62-3ac, c の符号を調べると,
それぞれ次のようになった。
d>0, 6²-3ac>0, c<0
このとき, y=f(x)のグラフとして考えられる最も適切な図を次の(A)~(H) から選べ。
また、その図を選んだ理由をかけ
(A)
(B)
(D)
y ↑
A
X
x
X
(C)
"Af: "VA
(E)
(H)
LO
R
X
21
x
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

朝ごパン

まず初めにdが0より小さいことからy切片は負になりますね？f(0)=dよりdが負であるから
この時点でBDFHに絞られます。
f'(x)=3ax²+2bx+c
この式の判別式D/4=b²-3ac>0より極値を持つためB orDまで絞られます。
cが負であるからf'(0)=cよりy切片が負になるため
増減表をかくと増加→減少→増加していきます
この条件を満たすものはBになります

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条件では、d>0となっているのですが、dが0より小さいというのはもともとのきまりですか？？

朝ごパン

うわー見間違いです！
d>0であるからy切片正ですね
あとの条件は全て同じなのでAですね💦

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正の時点で絞られるのはACEGということになりますか？あと判別式の時点で絞られるのが何になるかも、教えていただきたいです！

増減表では減少→増加→減少となりますか？

朝ごパン

正の時点で絞られるのはACEGです

f'xの判別式がD>0となれば極値を持ちます。
なのでこの時点でAとCの2択。
増減表は増加→減少→増加です
f'xの二次関数が下に凸であるため
さらにf'0=cでc>0であるからf0の点における接戦の傾きは負になるためAになるということです

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詳しく教えていただきありがとうございます！わかりやすくてとても助かりました！