Question

希

整数解を求める問題です
x yにそれぞれ数を代入して2になるような数を考えて解いたんですが、私の解答と問題集の解答が異なっていて解き方の何が間違っているのか分かりません。回答どうかお願いします🙇‍♀️

*(5) 4x+9y=2

(5)
整数解は
x=5k+2,y=13k+5 (kは整数)
3x-7y=1
①
x=5, y=2は,① の整数解の1つである。
よって
3.5-7.2=1
① ② から
3(x-5)-7(y-2)=0
3と7は互いに素であるから,③より
x-5=7k, y-2=3k (kは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
x=7k+5, y = 3k+2 (kは整数)
4x+9y=2
①
x=-4, y=2は,① の整数解の1つである。
よって
4.(-4)+9.2=2
① ② から
4{x-(-4)}+9(y-2)=0
すなわち
4(x+4)+9(y-2)=0
4とは互いに素であるから,③より
x+4=9k, y-2=-4k (kは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
(3
x=9k-4,y=-4k+2 (kは整数)
[参考] 4x+9y=2の整数解の1つがすぐに見つか
らない場合は, 次の問題 251 のように,
4x+9y=1の整数解を1つ見つけるとよい。
例えば, x=-2, y=1は4x+9y=1の整数解
の1つであるから
4・(-2)+9.1=1
両辺に2を掛けると
4・(-4)+9・2=2
よって, x= -4, y=2は, 4x+9y=2の整数解
の1つであることがわかる。

(5)
4x+9y=2
x=5, y=(-2)は①の整数解の1つである。
よって
20
-18 4×5+9×(-2)=2と表される。
2
①-②より
4x+9y=2
--) 45+9.(-2)=2
4(x-5) + 9-{y-(-2)} = 0
46c+5)+9(y+2)=0
4と9は互いに素なので
xC+5は9の倍数でもある。
整数を用いて
x+5=9k
x=9R-5④
3
③の式に④を代入すると
4×9R+9 +1=0
9y=-36R-18
y=-41-24

整数解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

4(x-5)+9{y-(-2)}=0 から 4(x+5)+9(y+2)=0 に変形するときに計算ミスをしています。

希

全く気づかなかったので見つけてくださりありがとうございます💦