Question

ひま

私はピンクで印をつけているところを、n-8=1で考えました。なんでここで波線部の式をそのまま使ってはダメなのでしょうか？
［2行目、3行目が理解できません。］
どなたか解説お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

168 第3章 数学と人間の活動
補 自然数の積と素因数の個数、素数の問題
例題式の値が素数となる条件
61
nは自然数とする。 n²-28n +160 が素数となるようなn をすべて求
めよ。
解答 ²-28n+160= (n-8) (n-20)=(8-n) (20-n)
n-8>n-20,8-n<20-n であるから, n²-28n+160 が素数であるとき
28n +16
n-20=1 または 8-n=1
[1] n-20=1 すなわち n=21 のとき
このとき, n-8=13 であるから
n²-28n+160=13・1=13 (素数)
[2] 8-n=1 すなわち n=7のとき
このとき, 20-n=13 であるから
n²-28n+160=1・13=13 (素数)
[1], [2] からn²-28n+160 が素数となるようなn は
B
n=7, 21 圏

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

それは、場合分けの[1]で使っているからです。
[2]では8-nの場合を考えます。
因数分解して積の形に表していて、それが素数になるから
小さい方が1にならないといけません。
どちらが小さいかで場合分けしてるのと同じです。

ひま

図々しいのは承知ですがもう少し詳しく教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️理解力がなくて…申し訳ありません、💦

赤い彗星

これでどうでしょうか？
もし、分からなかったらまた質問してください😊

赤い彗星

これでどうでしょうか？
もし、分からなかったらまた質問してください😊

ひま

きれいに理解出来ました😭😭本当に助かりました！！字がとても綺麗で読みやすかったです😳ありがとうございました！🙇🏻‍♀️

赤い彗星

良かったです。
こちらこそ、お褒めいただいてありがとうございます😊