Question

限界jk

最大最小の求め方で、どうして（1）はyの値が全ての実数なのに（2）は範囲が決まっているんですか？
教えてください🙏🏻🙇🏻‍♀️

問題 37
(1)x+2y=1 のとき, x2+y2 の最小値を求めよ.
(2) x2+2y2=1のとき, c'+4yの最大値、最小値を求めよ.
(3)y=-(x2-4x+1)2+2x²-8x-1 (0≦x≦3) について
(i) x2-4x+1=t とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ.
(ii)yの最大値、最小値を求めよ.

37
(1)x+2y=1 より, x=1-2y
よって,
I-ES=U
x2+y²=(1-2y)2+y2
1
=5y²-4y+1=5(y-²)² + 1
5
yはすべての値をとるので、最小値 1/3
(2) x2+2y2=1 より,x²=1-2y2≧0
1/1①
J...... ①
よって,
1
√2
2
≤ y ≤
x2+4y=(1-2y2)+4y=-2(y-1)2+3
①の範囲において, 最大値、最小値を
考えると,
y=-√2
For
y=
= 1/12 のとき、最大値 2.2.
12 のとき、最小値-2√2
(

最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

x²＋2y²＝1より　　x²＝1ー2y²
ここでxの値が正、0、負どの場合でもx²になると
必ず0以上になるから
1ー2y²は必ず0以上でなければならない。

BA1000　数検準1級取得者

例えば x＝0，ー2，2の時
x²＝(ー0)²＝0，x²＝(ー2)²＝4、x²＝(2)²＝4
xがどんな値でもxを2乗すると0以上に
なってしまう。

限界jk

なるほど、てことは最初に条件の式が出てきたら二乗イコールにして範囲決めた方がいいって事ですかね？？

BA1000　数検準1級取得者

x＋2y＝1の時　x＝1ー2y
この場合xは正負どの場合もあり得るから
範囲を定める必要はない。
x²＋2y²＝1の場合
x²＝1ー2y²としてx²＋4yにxを代入する場合
x²は必ず0以上であるから1ー2y²≧0を条件　
としないと間違いになってしまう。

限界jk

理解しました、ありがとうごさいます！🙏🏻🙏🏻🙇🏻‍♀️

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。

Answer 2

赤い彗星

これでどうでしょうか？

限界jk

めっちゃわかりやすいです！ありがとうごさいます🙏🏻